Геометрический лайфхак от Ивана Александровича | Na_ychu
+7-962-446-34-50
г. Ставрополь
ул. Бруснева 4/3
задать вопрос

30 августа 2019

Геометрический лайфхак от Ивана Александровича

🔹»А вы знаете, что..

В профильной математике, в задании №6 (планиметрия),📐 имеется ряд задач, где требуется найти либо угол между медианой и биссектрисой, либо угол между биссектрисой и высотой, а также угол между медианой и высотой, зная острые углы треугольника.🤔

Эти задачи являются следствием одного интересного☝🏻 факта:

📍Если треугольник прямоугольный, то медиана и высота, выходящие из вершины прямого угла, образуют с биссектрисой равные углы.

Действительно:

Пусть в окружность вписан прямоугольный треугольник ABC (см рисунок ниже).

BM – медиана
BL – биссектриса
BH –  высота
выходящие из вершины прямого угла.

Так как BL –  является биссектрисой угла B, то:

∠ABL=∠CBL=45°

∠CBH+∠BCH=90°

∠CBH=∠CAB

(т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°)

Так как BM – медиана из прямого угла, то M – центр окружности, описанной около △ABC.

✔️ В прямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, выходящими из вершины прямого угла, равен углу между биссектрисой и высотой:

MBL=∠LBH=X

X=(Кр-Зел)/2

X=45°-Зел=Кр-45°

✔️ Угол между медианой и высотой, выходящими из вершины прямого угла в два раза больше угла между биссектрисой и высотой:

MBH=2X

2X=Кр-Зел=90°-2∙Зел

Используйте инфу при решении планиметрических задач.»😉

©️Иван Александрович — преподаватель по Математике📈

Scroll Up