🔹»А вы знаете, что..
⠀
В профильной математике, в задании №6 (планиметрия),📐 имеется ряд задач, где требуется найти либо угол между медианой и биссектрисой, либо угол между биссектрисой и высотой, а также угол между медианой и высотой, зная острые углы треугольника.🤔
⠀
Эти задачи являются следствием одного интересного☝🏻 факта:
⠀
📍Если треугольник прямоугольный, то медиана и высота, выходящие из вершины прямого угла, образуют с биссектрисой равные углы.
⠀
Действительно:
⠀
Пусть в окружность вписан прямоугольный треугольник ABC (см рисунок ниже).
⠀
BM – медиана
BL – биссектриса
BH –  высота
выходящие из вершины прямого угла.
⠀
Так как BL –  является биссектрисой угла B, то:
⠀
∠ABL=∠CBL=45°
⠀
∠CBH+∠BCH=90°
⠀
∠CBH=∠CAB
⠀
(т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°)
⠀
Так как BM – медиана из прямого угла, то M – центр окружности, описанной около △ABC.
⠀
✔️ В прямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, выходящими из вершины прямого угла, равен углу между биссектрисой и высотой:
⠀
MBL=∠LBH=X
⠀
X=(Кр-Зел)/2
⠀
X=45°-Зел=Кр-45°
⠀
✔️ Угол между медианой и высотой, выходящими из вершины прямого угла в два раза больше угла между биссектрисой и высотой:
⠀
MBH=2X
⠀
2X=Кр-Зел=90°-2∙Зел
⠀
Используйте инфу при решении планиметрических задач.»😉
⠀
©️Иван Александрович — преподаватель по Математике📈