🔹Страшные и ужасные показательные уравнения должны радовать и вселять в вас оптимизм,😉 потому что они поддаются алгоритмизации,👍🏻 и в их решении все предельно понятно, если вы знаете свойства степеней.☝🏻
⠀
📍Итак, этот пост для тех, кто готовится сдавать профиль по математике!!! 💪🏻
⠀
🔹Начнем по порядку: возьмем в качестве примера показательное уравнение (level сложности чуть выше среднего) — листайте карусель.➡️
⠀
📍На что следует первым делом обращать внимание в показательных уравнениях:
⠀
✔️показатели степеней должны приводиться к единообразному виду (в нашем примере они отличаются на +1 в первом и втором слагаемом, что легко устраняется, применяя свойство суммы степеней и расписывая выражения в произведения, см. пункт 2️⃣ на фото);
⠀
✔️основания степеней так же должны быть одинаковыми, либо максимально сводиться к нескольким простым основаниям (в нашем случае 9, 6 и 4 прекрасно связываются через 3 и 2, см. пункт 1️⃣ и 3️⃣);
⠀
📍Итак, основания и показатели степени у нас упрощены, что же дальше? Тут начинается самое важное (см. пункт 4️⃣):
⠀
📍Когда уравнение сведено к виду
⠀
А·x² + B·x·y + C·y² = 0
⠀
(те в нем 2 переменные, причем в одном слагаемом их произведение, а в остальных двух квадраты этих неизвестных)
⠀
📍 Необходимо обе части уравнения разделить на квадрат одной из них (см. пункт 4️⃣).
⠀
📍В результате сокращений, получаем вид квадратного уравнения (см. пункт 5️⃣) и выполняем замену (пункт 6️⃣), ❗❗❗не забывая дать ограничения на введенную переменную t>0, тк положительное число в степени никогда не станет 0 или отрицательным.☝🏻
⠀
📍Прорешав квадратное уравнение относительно t, и исключив посторонний корень, возвращаемся к исходной переменной (см. пункт 7️⃣).
⠀
📍Выполняем стандартное приведение левой и правой частей к одинаковому основанию, что позволяет нам опустить их и работать с вновь получившимся уравнением, вычисляя его корни и получая ответ.👍🏻
⠀
Вуа-ля!😎 Остались вопросы? Понравился ли разбор, был ли понятен и стоит ли делать подобные еще? Обязательно пишите в комментах!⤵️
⠀
©️Ольга Георгиевна😎